Simulação de banca: por que você pode perder mesmo apostando com EV+

Monte Carlo aplicado a apostas esportivas

Quem começa a estudar estatística aplicada às apostas costuma encontrar rapidamente uma ideia central: se você aposta com valor esperado positivo, o longo prazo tende a favorecer a estratégia. O problema está justamente em duas palavras: longo prazo. Quase ninguém define o que isso significa, e é aí que muitas bancas quebram.

Neste artigo vamos usar simulação de Monte Carlo para responder a uma pergunta incômoda: quanto tempo é “longo prazo” e o que pode acontecer com a sua banca até lá?

O que EV+ realmente promete

O valor esperado (EV) é uma média. Se você aposta a uma odd de 2,10 em um evento com 50% de chance real, o EV por unidade apostada é:

EV = 0,50 × 2,10 − 1 = +0,05 (ou +5%)

Isso não significa ganhar 5% em cada aposta. Cada aposta é vitória (+1,10) ou derrota (−1,00). O EV diz que, sob essas premissas (apostas independentes e probabilidade estável), o lucro médio por unidade apostada tende a convergir para +5% à medida que o número de apostas aumenta. Com um número finito de apostas, o que existe é uma distribuição de resultados, e parte dela está no vermelho.

Monte Carlo é a ferramenta certa para enxergar essa distribuição: em vez de resolver a matemática de forma fechada, simulamos milhares de “vidas paralelas” do mesmo apostador e observamos o que acontece.

O cenário simulado

• Odd fixa: 2,10
• Probabilidade real de acerto: 50% (EV de +5%)
• Banca inicial: 100 unidades
• Stake fixa de 1 unidade por aposta
• 20.000 simulações, seed 42 (código completo mais abaixo)

Repare no que estamos assumindo: o apostador não erra nada. A probabilidade de 50% é exata e conhecida. Se ele ainda assim sofre, o problema é a variância, não a falta de habilidade.

Três riscos diferentes

Vale separar três conceitos que costumam ser misturados:

• Prejuízo no horizonte: a banca termina abaixo de 100 unidades.
• Drawdown: a banca cai bastante a partir de um pico anterior, mesmo que depois se recupere.
• Ruína: a banca chega a um nível em que continuar apostando se torna impossível ou inviável.

Uma estratégia pode terminar o período no lucro e, no caminho, ter passado por uma queda que faria muita gente abandonar o método. É exatamente isso que o Monte Carlo ajuda a enxergar.

Resultado 1: a chance de terminar no prejuízo

*Entre o 5º e o 95º percentil.

Leia a primeira linha com calma: depois de 50 apostas, cerca de um a cada três apostadores com EV+ perfeito está no prejuízo. Mesmo com 500 apostas, ainda são quase 15%. Só perto de 2.000 apostas a chance de prejuízo vira algo residual.

O Gráfico 1 mostra a mesma história de forma visual: 150 das 20.000 trajetórias, a mediana e a faixa entre o 5º e o 95º percentil.

Mesmo EV de +5%, histórias completamente diferentes.

Isso responde à pergunta do título: você pode perder mesmo com EV+ porque a amostra de uma temporada, ou até de dois anos para quem aposta pouco, costuma ser pequena demais para o edge aparecer.

Resultado 2: sequências de derrotas são normais

Nas simulações de 1.000 apostas, medimos a maior sequência de derrotas seguidas em cada trajetória:

• Mediana: 9 derrotas seguidas
• Cerca de 38% dos apostadores enfrentam pelo menos uma sequência de 10 derrotas
• Cerca de 11,6% enfrentam pelo menos uma sequência de 12
• Em aproximadamente 1,5% das simulações, a sequência chega a 15 ou mais. Casos extremos foram ainda maiores.

Ver nove derrotas seguidas com uma estratégia lucrativa não é sinal de que o modelo quebrou: é o comportamento esperado. Sequências de 12 ou mais são incomuns, mas perfeitamente possíveis, e o cérebro humano tende a subestimá-las porque espera que o acaso “se alterne”.

Resultado 3: o drawdown

Em 1.000 apostas com stake fixa de 1 unidade:

• Drawdown mediano: 24 unidades
• 1 em cada 10 apostadores sofre queda de 38 unidades ou mais
• 1 em cada 20 sofre 44 unidades ou mais

E o mais traiçoeiro: em 37,6% das simulações a banca chegou a cair para 90 unidades ou menos em algum momento, em 14,2% para 80 ou menos e em 5,2% para 70 ou menos, com EV+ real e, na maioria dos casos, lucro no fim. Quem não suporta esse vale sai da estratégia antes da recompensa.

Resultado 4: o tamanho da stake muda tudo

Até aqui a stake era fixa. Agora variamos a fração da banca apostada, reinvestindo os ganhos, ao longo de 1.000 apostas, usando exatamente as mesmas sequências de resultados para todas as estratégias, de modo que a única diferença seja o tamanho da stake. O Kelly Criterion, neste cenário, sugere cerca de 4,55% da banca por aposta (como vimos no artigo sobre Kelly).

Distribuição da banca após 1.000 apostas, um painel por tamanho de stake.

Esta tabela desmonta dois mitos:

1. Kelly cheio tem a melhor mediana, mas é uma montanha-russa. Em 97% das simulações a banca passou por uma queda de mais de 50% em algum momento. É por isso que uma fração do Kelly pode ser considerada quando o objetivo é reduzir a volatilidade e o risco de drawdowns extremos. Mesmo o meio Kelly ainda produz drawdown superior a 50% em cerca de um terço dos casos neste cenário.
2. Um EV positivo não protege uma banca superalavancada contra a ruína. Com 10% da banca por aposta, a mediana final é de apenas 61 unidades: o apostador típico termina com quase 40% menos capital. Ao mesmo tempo, o valor esperado matemático da banca cresce de forma explosiva, 100 × (1 + 0,10 × 0,05)¹⁰⁰⁰ ≈ 14,7 mil unidades, porque é puxado por trajetórias extremamente raras de resultados. É um exemplo clássico de como média e mediana podem contar histórias completamente diferentes. Ninguém vive a média, vive-se uma trajetória.

Tecnicamente, a stake excessiva não torna o EV da aposta negativo. O que acontece é que, acima de cerca de duas vezes o Kelly (9,09% neste cenário), o crescimento logarítmico esperado da banca fica negativo, mesmo com o EV de cada aposta positivo. É por isso que, com 10%, a trajetória típica afunda enquanto a média fica gigantesca.

E se o seu EV+ for só uma estimativa?

Tudo acima supõe que o edge de 5% existe de verdade. No mundo real o EV verdadeiro não é observável diretamente: você estima a probabilidade, estima o edge e só então observa resultados. Se o seu edge real for de 2% e não de 5%, ou se for zero, a distribuição se desloca para baixo, os horizontes necessários ficam mais longos e a linha entre “azar” e “estratégia sem valor” fica quase invisível em amostras pequenas.

Por isso vale acompanhar também métricas como o CLV (Closing Line Value), que podem fornecer um sinal mais rápido sobre a qualidade das decisões do que esperar o lucro convergir. O CLV não é prova definitiva de edge: depende da qualidade da linha de fechamento usada como referência.

Como rodar a simulação você mesmo

Parte 1: stake fixa, prejuízo, drawdown e sequências

python

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(42)
odd, p = 2.10, 0.50            # odd e probabilidade real
b = odd - 1
n_sim, n_max = 20_000, 2_000
banca0 = 100.0
vitorias = rng.random((n_sim, n_max)) < p      # True = ganhou a aposta
# Stake fixa de 1 unidade
lucros = np.where(vitorias, b, -1.0)
traj = banca0 + np.cumsum(lucros, axis=1)
for n in [50, 100, 300, 500, 1000, 2000]:
    print(n, "apostas | chance de prejuízo:", (traj[:, n - 1] < banca0).mean())
def drawdown_max(t, inicial=banca0):
    completa = np.concatenate([np.full((t.shape[0], 1), inicial), t], axis=1)
    pico = np.maximum.accumulate(completa, axis=1)
    return (pico - completa).max(axis=1), ((pico - completa) / pico).max(axis=1)
dd_un, _ = drawdown_max(traj[:, :1000])
print("Drawdown mediano (un):", np.median(dd_un), "| P95:", np.percentile(dd_un, 95))
# Maior sequência de derrotas em 1.000 apostas
atual = np.zeros(n_sim, dtype=int)
maior = np.zeros(n_sim, dtype=int)
for j in range(1000):
    atual = (atual + 1) * (~vitorias[:, j])
    maior = np.maximum(maior, atual)
print("Sequência >= 12 derrotas:", (maior >= 12).mean())

Parte 2: stake percentual (juros compostos)

python

kelly = (b * p - (1 - p)) / b        # ≈ 4,55%
for nome, f in [("1%", 0.01), ("2%", 0.02), ("Meio Kelly", kelly / 2),
                ("Kelly cheio", kelly), ("10%", 0.10), ("20%", 0.20)]:
    mult = np.where(vitorias[:, :1000], 1 + f * b, 1 - f)
    banca = banca0 * np.cumprod(mult, axis=1)
    _, dd_pct = drawdown_max(banca)
    print(f"{nome:<12} mediana final: {np.median(banca[:, -1]):7.0f} | "
          f"abaixo de 100: {(banca[:, -1] < banca0).mean():.1%} | "
          f"drawdown mediano: {np.median(dd_pct):.0%} | "
          f"P(drawdown > 50%): {(dd_pct > 0.5).mean():.1%}")

Rode com as suas odds, a sua taxa de acerto e o seu volume real de apostas por mês. O script completo (com os gráficos) está nos arquivos anexos.

Conclusões práticas

1. EV+ é uma propriedade do modelo sob determinadas premissas, não uma característica que uma amostra pequena consegue provar sozinha.
2. Defina o horizonte antes de julgar. Se você faz 30 apostas por mês, 500 apostas levam mais de um ano. Até lá, resultado negativo é perfeitamente compatível com um edge real.
3. Em estratégias esportivas com edge pequeno e alta variância, 50 ou 100 apostas podem ser insuficientes para separar sinal de ruído.
4. Dimensione a banca para o drawdown, não para o lucro. A pergunta certa não é “quanto posso ganhar?”, e sim “quanta queda eu suporto sem abandonar o método?”.
5. Prefira stakes conservadoras. O ganho de passar de 1% para 2% da banca é modesto; o aumento do risco de queda profunda é enorme.
6. Simule antes de apostar. Dez minutos de Monte Carlo com os seus números valem mais que qualquer intuição sobre “sequências de azar”.

Apostar com EV+ não elimina o risco: só faz o tempo trabalhar a seu favor, se você sobreviver a ele.

Aviso: os resultados acima vêm de um modelo simplificado (odd fixa, probabilidade conhecida, apostas independentes) e servem para fins educativos, não como recomendação de aposta. Apostas envolvem risco de perda.